An algorithmic soft-decision decoding method for Reed-Solomon codes proceeds as follows. Given the reliability matrix .PI. showing the probability that a code symbol of a particular value was transmitted at each position, computing a multiplicity matrix M which determines the interpolation points and their multiplicities. Given this multiplicity matrix M, soft interpolation is performed to find the non-trivial polynomial Q.sub.M (X,Y) of the lowest (weighted) degree whose zeros and their multiplicities are as specified by the matrix M. Given this non-trivial polynomial Q.sub.M (X,Y), all factors of Q.sub.M (X,Y) of type Y-.function.(X) are found, where .function.(X) is a polynomial in X whose degree is less than the dimension k of the Reed-Solomon code. Given these polynomials .function.(X), a codeword is reconstructed from each of them, and the most likely of these codewords selected as the output of the algorithm. The algorithmic method is algebraic, operates in polynomial time, and significantly outperforms conventional hard-decision decoding, generalized minimum distance decoding, and Guruswami-Sudan decoding of Reed-Solomon codes. By varying the total number of interpolation points recorded in the multiplicity matrix M, the complexity of decoding can be adjusted in real time to any feasible level of performance. The algorithmic method extends to algebraic soft-decision decoding of Bose-Chaudhuri-Hocquenghem codes and algebraic-geometry codes.

Un método algorítmico el descifrar de la suave-decisio'n para los códigos de la Caña-Solomon procede como sigue. Dado el PI. de la matriz de la confiabilidad que demuestra a la probabilidad que un símbolo del código de un valor particular fue transmitido en cada posición, computando una matriz M de la multiplicidad cuál determina los puntos de la interpolación y sus multiplicities. Se da esta matriz M de la multiplicidad, la interpolación suave se realiza para encontrar el polinomio no trivial Q.sub.M (X,Y) del grado (cargado) más bajo que ceros y sus multiplicities según lo especificado por la matriz M. Dado este polinomio no trivial Q.sub.M (X,Y), todos los factores de Q.sub.M (X,Y) del tipo Y-.function.(X) se encuentran, donde está un polinomio el function.(X) en X que grado sea menos que la dimensión k del código de la Caña-Solomon. Dado éstos el function.(X) de los polinomios, un codeword se reconstruye de cada uno de ellos, y del más probable de estos codewords seleccionados como la salida del algoritmo. El método algorítmico es algebraico, funciona en tiempo polinómico, y supera perceptiblemente la duro-decisio'n convencional que descifra, generalizado distancia mínima que descifra, y el descifrar de Guruswami-Suda'n de los códigos de la Caña-Solomon. Variando el número total de los puntos de la interpolación registrados en la matriz M de la multiplicidad, la complejidad de descifrar se puede ajustar en tiempo real a cualquier nivel factible del funcionamiento. El método algorítmico extiende a descifrar algebraico de la suave-decisio'n de los códigos de Bose-Chaudhuri-Hocquenghem y de los códigos de la algebraico-geometri'a.