An error correction algebraic decoder uses a key equation solver for
calculating the roots of finite field polynomial equations of degree up to
six, and lends itself to efficient hardware implementation and low latency
direction calculation. The decoder generally uses a two-step process. The
first step is the conversion of quintic equations into sextic equations,
and the second step is the adoption of an invertible Tschirnhausen
transformation to reduce the sextic equations by eliminating the degree 5
term. The application of the Tschirnhausen transformation considerably
decreases the complexity of the operations required in the transformation
of the polynomial equation into a matrix. The second step defines a
specific Gaussian elimination that separates the problem of solving
quintic and sextic polynomial equations into a simpler problem of finding
roots of a quadratic equation and a quartic equation.
Ein Fehlerkorrektion algebraischer Decoder verwendet einen Schlüsselgleichungsauflöser für die Berechnung der Wurzeln von begrenztem auffangen polynomische Gleichungen des Grads bis zu sechs und sich verleihen zur leistungsfähigen Hardware-Realisierung und zur niedrigen Latenzrichtung Berechnung. Der Decoder verwendet im Allgemeinen einen zweistufigen Prozeß. Der erste Schritt ist die Umwandlung von quintic Gleichungen in sextic Gleichungen, und der zweite Schritt ist die Annahme einer umkehrbaren Tschirnhausen Umwandlung, zum der sextic Gleichungen zu verringern, indem er die Bezeichnung des Grads 5 beseitigt. Die Anwendung der Tschirnhausen Umwandlung verringert beträchtlich die Kompliziertheit der Betriebe, die in der Umwandlung der polynomischen Gleichung in eine Matrix erfordert werden. Der zweite Schritt definiert eine spezifische Gaußsche Beseitigung, die das Problem des Lösens der quintic und sextic polynomischen Gleichungen in ein einfacheres Problem des Findens der Wurzeln einer quadratischen Gleichung und der quartic Gleichung trennt.
