The present invention relates to a method and apparatus for obtaining a
bounding sphere for the ellipsoid that results when an affine
transformation matrix transforms a bounding volume. The present invention
accomplishes this by using Gershgorin intervals to obtain a new radius for
the bounding volume. The invention operates on a scene graph, which is
comprised of a number of nodes arranged in a hierarchical organization. At
least one of these nodes is an affine transformation matrix, which is used
for operations such as rotations, scaling, and translations. Associated
with the transformation matrix is a bounding sphere. The present invention
calculates the radius of a new bounding sphere that encircles the
ellipsoid formed when the affine matrix transforms the old bounding
volume. The use of Gershgorin intervals is fast and yields accurate
results. Thus, the present invention provides for a method and apparatus
that is computationally fast and produces a well-behaved affine
transformation of bounding spheres.
La actual invención se relaciona con un método y un aparato para obtener una esfera de limitación para el elipsoide ese los resultados cuando una matriz de la transformación de afinación transforma un volumen de limitación. La actual invención logra esto usando los intervalos de Gershgorin para obtener un nuevo radio para el volumen de limitación. La invención funciona encendido un gráfico de la escena, que se abarca de un número de nodos dispuestos en una organización jerárquica. Por lo menos uno de estos nodos es una matriz de la transformación de afinación, que se utiliza para las operaciones tales como rotaciones, escalamiento, y traducciones. Se asocia a la matriz de la transformación una esfera de limitación. La actual invención calcula el radio de una esfera de limitación nueva que cerque el elipsoide formado cuando la matriz de la afinación transforma el viejo volumen de limitación. El uso de los intervalos de Gershgorin es rápido y rinde resultados exactos. Así, la actual invención preve un método y los aparatos que son de cómputo rápidos y producen bien-comportado afinan la transformación de esferas de limitación.
