As part of a process to generate a private key for RSA.TM. digital signature generation on a smartcard, it is necessary to determine a modular inverse e.sup.-1 mod m of a data value e. In order to determine the modular inverse from a data value e and a value of m for the inversion, the value of m mod e is calculated by determining a remainder value r of m divided by e and then an inverse t=r.sup.-1 mod e is determined. The modular inverse e.sup.-1 mod m is then determined utilising at least the value t by determining a value w=e-t and then determining e.sup.-1 mod m by computing (q*w)+1+the integer part of ((w*r)/e).

En tant qu'élément d'un processus pour produire d'une clef privée pour la génération numérique de signature de RSA.TM. sur un smartcard, il est nécessaire de déterminer un mod modulaire m de l'inverse e.sup.-1 d'une valeur e de données. Afin de déterminer l'inverse modulaire des données évaluez e et une valeur de m pour l'inversion, la valeur de mod e de m est calculée en déterminant une valeur r de reste de m divisée par e et alors t=r.sup.-1 un mod inverse e est déterminé. Le mod modulaire m de l'inverse e.sup.-1 est alors déterminé utilisant au moins la valeur t en déterminant un w=e-t de valeur et puis en déterminant e.sup.-1 mod m par le calcul (pièce de nombre entier de q*w)+1+the de ((w*r)/e).