The present invention provides biplanar, symmetrical electromagnets for providing a homogeneous magnetic field. The magnets have coils disposed in two parallel planes. The coils in the two planes are identical. The radii and Ampere-turns of the coils are selected so that a magnetic field between the planes is homogeneous. One preferred embodiment has 6 coils, with 3 coils in each plane. Other embodiments have 8, 10, 10, 12, or more coils. The method of making the coils begins with an equation for the spherical harmonic coefficients describing the fields from a coil as a function of radius, position and Ampere-turns. For a magnet with K coils, the first K-1 even spherical harmonic coefficients are set equal or close to zero (the odd coefficients are zero due to symmetry of the magnet). This produces a set of equations that, when solved, provides the radii, positions, and Ampere-turns of the K coils. The method can be used to design a biplanar, symmetrical electromagnet with any even number of coils. In an alternative method, fewer than K-1 spherical harmonic coefficients are constrained. In a preferred embodiment, other constraints are used such as constraints on magnetic field efficiency, power consumption, magnet size, inductance or coil conductor volume are used.

De onderhavige uitvinding verstrekt biplanar, symmetrische elektromagneten voor het verstrekken van een homogeen magnetisch gebied. De magneten hebben rollen die in twee parallelle vliegtuigen worden geschikt. De rollen in de twee vliegtuigen zijn identiek. De stralen en de ampère-Draaien van de rollen worden geselecteerd zodat een magnetisch veld tussen de vliegtuigen homogeen is. Één aangewezen belichaming heeft 6 rollen, met 3 rollen in elk vliegtuig. Andere belichamingen hebben 8..10..10..12, of meer rollen. De methode van het maken de rollen begint met een vergelijking voor de sferische harmonische coëfficiënten beschrijvend de gebieden van een rol als functie van straal, positie en ampère-Draaien. Voor een magneet met de rollen van K, worden eerste gelijke sferische harmonische coëfficiënten k-1 geplaatst of bijna nul (de oneven coëfficiënten zijn nul toe te schrijven aan symmetrie van de magneet) gelijk. Dit veroorzaakt een reeks vergelijkingen die, wanneer opgelost, verstrekt de stralen, posities, en ampère-Draaien van de rollen van K. De methode kan worden gebruikt om een biplanar, symmetrische elektromagneet met om het even welk gelijk aantal rollen te ontwerpen. In een alternatieve methode, worden minder dan sferische harmonische coëfficiënten k-1 beperkt. In een aangewezen belichaming, worden andere beperkingen gebruikt zoals beperkingen op magnetisch veld efficiency, machtsconsumptie, magneetgrootte, inductantie of rol wordt het leidervolume gebruikt.