This invention relates to methods and apparatus for determining the multi-dimensional topology of a substance (system) within a volume (space). A method according to a preferred embodiment of the invention comprises the steps of: acquiring a set of relative values for the density (scalar properties) of the volume, each value for a given location (point) within the volume; interpolating a set of functions to generate a continuous relative density for the volume; identifying critical points of the continuous relative density by using an eigenvector following method; and associating critical points with one another by following a gradient path of the continuous relative density between the critical points. The method is applicable to a wide range of data relating to fields such as crystallography, fluid dynamics, edge detection, and financial markets, to determine the topology of structures contained therein.

Diese Erfindung bezieht auf Methoden und Apparat für die Bestimmung der mehrdimensionalen Topologie einer Substanz (System) innerhalb eines Volumens (Raum). Eine Methode entsprechend einer bevorzugten Verkörperung der Erfindung enthält die Schritte von: Erwerben eines Satzes relativer Werte für die Dichte (Skalareigenschaften) des Volumens, jeder Wert für eine gegebene Position (Punkt) innerhalb des Volumens; Interpolieren eines Satzes Funktionen, um eine ununterbrochene relative Dichte für das Volumen zu erzeugen; kritische Punkte der ununterbrochenen relativen Dichte durch das Verwenden eines Eigenvektors nach Methode kennzeichnen; und kritische Punkte miteinander durch das Folgen eines Steigungweges der ununterbrochenen relativen Dichte zwischen die kritischen Punkte verbinden. Die Methode ist auf eine breite Strecke der Daten in bezug auf auffängt wie Kristallographie, flüssige Dynamik, Randabfragung und Geldmärkte, um die Topologie der Strukturen festzustellen anwendbar, die darin enthalten werden.