In an IC card incorporating residual multiplier hardware for implementing a high-speed algorithm for a residual multiplication arithmetic, a method and a device capable of executing public key encryption processing such as an elliptic curve encryption processing at a high speed. Residual arithmetic succeeding to generation of a random number and residual arithmetic in a signature generating processing can be executed by using a residual multiplier. Further, in order to use effectively the residual multiplier for arithmetic operation on an elliptic curve, the point on the elliptic curve is transformed from a two-dimensional affine coordinate system to a three-dimensional coordinate system. Additionally, multiplicative inverse arithmetic for realizing reverse transformation from the three-dimensional coordinate system to the two-dimensional affine coordinate system as well as for determining a signature s can be executed only with the residual multiplication arithmetic. By making use of the residual multiplier in this manner, the processing speed can be increased. Computation complexity can be reduced by storing previously those parameters which are used frequently and constant multiplies of a base point of the elliptic curve in the form of tables, which also contributes to increasing of processing speed.

Σε μια κάρτα ολοκληρωμένου κυκλώματος που ενσωματώνει το υπόλοιπο υλικό πολλαπλασιαστή για την εφαρμογή ενός μεγάλου αλγορίθμου για μια υπόλοιπη αριθμητική πολλαπλασιασμού, μια μέθοδο και μια συσκευή ικανές τη δημόσια βασική επεξεργασία κρυπτογράφησης όπως μια ελλειπτική επεξεργασία κρυπτογράφησης καμπυλών με υψηλή ταχύτητα. Η υπόλοιπη αριθμητική επιτυχία στην παραγωγή ενός τυχαίου αριθμού και μιας υπόλοιπης αριθμητικής σε μια υπογραφή που παράγει την επεξεργασία μπορεί να εκτελεσθεί με τη χρησιμοποίηση ενός υπόλοιπου πολλαπλασιαστή. Περαιτέρω, προκειμένου να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά ο υπόλοιπος πολλαπλασιαστής για την αριθμητική λειτουργία σε μια ελλειπτική καμπύλη, το σημείο στην ελλειπτική καμπύλη μετασχηματίζεται από ένα δισδιάστατο καθαρίζει το ισότιμο σύστημα σε ένα τρισδιάστατο ισότιμο σύστημα. Επιπλέον, η πολλαπλασιαστική αντίστροφη αριθμητική για την πραγματοποίηση του αντίστροφου μετασχηματισμού από το τρισδιάστατο ισότιμο σύστημα στο δισδιάστατο καθαρίζει το ισότιμο σύστημα καθώς επίσης και για τον καθορισμό μιας υπογραφής το s μπορεί να εκτελεσθεί μόνο με την υπόλοιπη αριθμητική πολλαπλασιασμού. Με τη χρισημοποίηση του υπόλοιπου πολλαπλασιαστή με αυτόν τον τρόπο, η ταχύτητα επεξεργασίας μπορεί να αυξηθεί. Η πολυπλοκότητα υπολογισμού μπορεί να μειωθεί με να αποθηκεύσει προηγουμένως εκείνες τις παραμέτρους που χρησιμοποιούνται συχνά και η σταθερά πολλαπλασιάζει ενός σημείου βάσεων της ελλειπτικής καμπύλης υπό μορφή πινάκων, η οποία συμβάλλει επίσης στην αύξηση της ταχύτητας επεξεργασίας.